Statistik Tool

Wahrscheinlichkeitsrechner

Berechne Verknüpfungen zweier unabhängiger Ereignisse, löse aus zwei bekannten Werten, prüfe Wiederholungen und bestimme Flächen der Normalverteilung.

Ereignisse

A + B

Solver

2 Werte

Runtime

Browser

So benutzt du den Rechner

Eingaben

Trage Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 ein, zum Beispiel 0,25. Prozentwerte wie 25% funktionieren ebenfalls.

Zwei Ereignisse

Gib P(A) und P(B) ein. Der Rechner zeigt Gegenwahrscheinlichkeiten, Schnittmenge, Vereinigung, exklusives Oder und den Fall, dass keines der Ereignisse eintritt.

Solver

Trage genau zwei bekannte Werte ein. Wenn diese Werte P(A) und P(B) eindeutig bestimmen, werden alle übrigen Felder automatisch berechnet.

Serien und Normalverteilung

Für Wiederholungen gibst du Wahrscheinlichkeit und Anzahl ein. Bei der Normalverteilung reichen Mittelwert, Standardabweichung sowie linke und rechte Grenze.

Beispiel

Ein Online-Shop hat eine 40%ige Chance, dass ein Besucher ein Produkt in den Warenkorb legt, und eine 25%ige Chance, dass er sich zum Newsletter anmeldet. Trage P(A) = 40% und P(B) = 25% ein. Bei unabhängigen Ereignissen liegt die Wahrscheinlichkeit, dass beides passiert, bei 10%; dass mindestens eines von beiden passiert, bei 55%; und dass keines passiert, bei 45%.

Zwei unabhängige Ereignisse

P(A)P(B)

P(A')

0,5

50 %

P(B')

0,5

50 %

P(A ∩ B)

0,25

25 %

P(A ∪ B)

0,75

75 %

P(A Δ B)

0,5

50 %

P((A ∪ B)')

0,25

25 %

Solver für zwei Werte

Gib genau zwei bekannte Werte ein. Der Rechner füllt die restlichen Wahrscheinlichkeiten aus, wenn die Angaben eindeutig sind.

P(A)P(B)P(A')P(B')P(A ∩ B)P(A ∪ B)P(A Δ B)P((A ∪ B)')

P(A)

0,5

50 %

P(B)

0,5

50 %

P(A')

0,5

50 %

P(B')

0,5

50 %

P(A ∩ B)

0,25

25 %

P(A ∪ B)

0,75

75 %

P(A Δ B)

0,5

50 %

P((A ∪ B)')

0,25

25 %

Die restlichen Werte wurden aus den zwei Eingaben berechnet.

Serie unabhängiger Ereignisse

Ereignis A

WahrscheinlichkeitWiederholungen

Ereignis B

WahrscheinlichkeitWiederholungen

Ereignis A: 0,5 über 3 Wiederholungen

Alle treten ein

0,125

12,5 %

Keines tritt ein

0,125

12,5 %

Mindestens einmal

0,875

87,5 %

Nicht alle

0,875

87,5 %

Ereignis B: 0,25 über 5 Wiederholungen

Alle treten ein

0,00097656

0,0977 %

Keines tritt ein

0,23730469

23,7305 %

Mindestens einmal

0,76269531

76,2695 %

Nicht alle

0,99902344

99,9023 %

Normalverteilung

MittelwertStandardabweichungLinke GrenzeRechte Grenze

Fläche zwischen den Grenzen

68,2689 %

Z links: -1 | Z rechts: 1

Konfidenz	Intervall
50%	-0,67448975 bis 0,67448975
68%	-0,99445788 bis 0,99445788
80%	-1,28155156 bis 1,28155156
90%	-1,64485363 bis 1,64485363
95%	-1,95996399 bis 1,95996399
98%	-2,32634787 bis 2,32634787
99%	-2,57582931 bis 2,57582931
99.9%	-3,29052673 bis 3,29052673

Formeln

A passiert nicht

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A: alles außer Ereignis A.

P(A') = 1 - P(A)

B passiert nicht

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu B: alles außer Ereignis B.

P(B') = 1 - P(B)

A und B passieren beide

Bei unabhängigen Ereignissen werden die beiden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

A oder B passiert

Mindestens eines der beiden Ereignisse passiert. Der doppelt gezählte gemeinsame Teil wird einmal abgezogen.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Genau eines von beiden passiert

A oder B passiert, aber nicht beide gleichzeitig.

P(A Δ B) = P(A) + P(B) - 2 × P(A ∩ B)

Weder A noch B passiert

Beide Ereignisse bleiben aus. Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu A oder B.

P((A ∪ B)') = (1 - P(A)) × (1 - P(B))